Funcion original

$\frac{5*x}{4}+\sqrt{9+(8-x)^2 }$

1ra derivada

$5/4-\frac{8-x}{\sqrt{9+(8-x)^2 }}$

derivando

Lo expreso de esta manera: (regla de los exponentes, la raiz es 1/2 y luego la "subo" multiplicando con el signo negativo

$5/4-(8-x)(9+(8-x)^2)^{-\frac{1}{2}}$

Ahora bien: Uso la formula del producto d(uv) = udv + vdu (el 5/4 no me preocupa pq su derivada es 0)

$u=(8-x)$

$v=(9+(8-x)^2)^{-\frac{1}{2}}$

Entonces:

$du=-1$

$dv=(-1/2)((9+(8-x)^2)^{-\frac{3}{2}})(2)(8-x)(-1)$

reduciendo:
$dv=(8-x)(9+(8-x)^2)^{-\frac{3}{2}}$

Aplico la fórmula anterior: (recuerda que entre 5/4 y el resto hay un signo negativo)

$-((8-x)(8-x)(9+(8-x)^2)^{-\frac{3}{2}}+((9+(8-x)^2)^{-\frac{1}{2}})(-1))$

Al reducir queda:

2da derivada

$-\frac{(8-x)^2}{(9+(8-x)^2)^\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{9+(8-x)^2}}$

Casos y Cosas Matemáticas

domingo, 21 de febrero de 2010

una derivada

Funcion original

1ra derivada

derivando

2da derivada

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