Les escribo un par de trucos para calcular cuadrados. El primero de ellos es bastante simple y útil.
En cuanto a los otros dos son para poder calcular las cosas un tanto más rápido a falta de calculadora.
Cuadrados de números que terminan en 5
Este truco es útil para números de dos dígitos; aunque puede aplicarse a cualquier número que termina en 5.
Para calcular un cuadrado lo que tenemos que hacer es multiplicar el número por sí mismo (15 x 15 en este caso)
En lugar de eso vamos a hacer lo siguiente:
- Nos fijamos en la base. En el ejemplo 15
- Quitamos el 5. Nos queda sólo el 1.
- ¿Qué número le sigue al 1? El 2.
- Multiplicamos 1x2= 2
- Ahora le agregamos al resultado anterior 25.
- Total: 225
Vamos a repetir los pasos para otros 2 números.
- 35
- 3
- 4
- 3x4=12
- Agregar 25
- Total: 1,225
- 95
- 9
- 10
- 9x10=90
- Agregamos 25
- Total: 9,025
Como pueden ver es bien sencillo.
La potencia es un Producto Notable
Sabemos que la fórmula algebraica para un binomio al cuadrado es:
Ahora bien si queremos obtener cuadrado de 39 hacemos lo siguiente:
- Descompongo el número en una suma o resta. De tal forma que uno de los sumandos o el minuendo termine en 0 o en 5. En este caso 39 = 40 -1
- Ahora aplicamos la fórmula del binomio
- Hacemos cada parte de la fórmula:
- Sumamos o restamos: 1600 – 80 + 1 = 1,521.
Probemos con otro número
- 56 = 55 + 1
(Este cuadrado es sencillo gracias al truco anterior)
- 3,025 + 110 + 1 =3,136
Calcular esto mentalmente puede requerir bastante habilidad; pero reduce el cálculo con lápiz.
Sumando impares
Algo que se deriva del truco anterior y que puede llegar a convertirse en una forma más sencilla de calcular cualquier cuadrado de forma mental es la siguiente:
Pero antes una nota. Veamos los resultados de los primeros 5 cuadrados
,
,
,
,
Ahora bien, resulta que
Curioso verdad??
Más aún.
Esto se puede generalizar para cualquier número por tanto:
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