Multiplicando

En particular le defino la multiplicación a mis alumnos como una suma abreviada. Les dicto su significado de esta forma "es sumar cierta cantidad de veces el mismo sumando".

En cambio encontré lo siguiente:
"...quienes opinan que la multiplicación es una operación más compleja que la adición, que integra a ésta, pero que es más amplia y abstracta…" La construcción del Lenguaje matemático; Manuel Alcalá (2002, pag.34).


Aún así, puedo preguntar a los alumnos "¿En qué parte de su vida cotidiana hay una multiplicación?" O les asigno la tarea de "escribir un problema que deba ser resuelto con una multiplicación". En muchos casos no pueden contestar de marear correcta, por increíble que parezca inclusive a nivel de preparatoria; pero las respuestas correctas, en su mayoría, rondan por el pago de rentas o el recibir un sueldo. Estos mismos ejemplos son los que utilizo en el caso de que no puedan contestar de manera adecuada.

Entiendan lo que les pregunto.
Una vez definida la multiplicación, hay ocasiones en que escribo una en el pizarrón y digo lo siguiente, ya sea a un alumno en particular o al salón en general:
"Por favor. Díganme que significa esta operación no cuanto es"

Este ejercicio me ha resultado muy útil como herramienta de aprendizaje. Tanto para que los alumnos entiendan la multiplicación, así como para entender el carácter conmutativo de la misma.

¿Operaciones Inversas?
Después de definir la multiplicación; defino la división de la siguiente manera: "Es partir o repartir en partes iguales". En general hacemos un paréntesis para poder trabajar un rato con fracciones en estos tres rubros:

• Forma Decimal. Dividir el numerador entre el denominador. Punto decimal.
  
• Representación Gráfica. Usando rectángulos. Aprovechando los cuadros del cuaderno.
  
• Ubicación "exacta" en la recta real. Aprovechando los cuadros del cuaderno.Denominador común y fracciones equivalentes para poder ubicar 2 fracciones distintas, de forma exacta, en la recta.
  

La idea es poder ubicar a los alumnos en que las fracciones y las divisiones son una misma operación.

Una vez que se "cierra" este paréntesis, hago el comentario sobre si en realidad el significado de la multiplicación y la división las hace operaciones inversas. Si la multiplicación es una suma abreviada entonces ¿la división tiene algo que ver con la resta?
La siguiente división tiene como residuo (sobrante) 3. Por tal la fracción 3/4 hace la igualdad

Veamos lo siguiente:

Se puede apreciar que al 27 le restamos 6 veces el 4, que es el resultado de la división anterior y además al final nos quedó 3.

Multiplicando por 5
Ahora bien, muchos profesores tienen como meta o prioridad el cálculo aritmético. Cierto es que actualmente hasta el reloj de pulsera tiene una calculadora integrada y otros dispositivos, originalmente de comunicación (celulares) ya cuentan hasta con calculadora científica.

En lo personal me gustan los trucos. Sabemos que:

Realizemos los siguientes pasos:

1. Tomando el número distinto a 5, en este caso el 435, le agregamos un 0. Queda; 4,350
   
2. Dividimos el nuevo número entre 2. Es decir; 2,175
   
3. Los resultados son los mismos.
   

Lo que estoy haciendo es lo siguiente. 5 es el resultado de dividir 10 entre 2. Entonces sustituyo esto en la multiplicación original

Lo que voy a hacer ahora es primero multiplicar por 10 que es tan sencillo como agregar un cero (Paso 1) y después divido entre 2.
¡ Voila. el resultado!