Límites al infinito de funciones racionales.

Introducción

Para este caso usamos las funciones racionales, donde la función racional es una división de polinomios de grado "n".

El grado de un polinomio es el mayor de sus exponentes.

Para empezar veremos un "truco" para saber, mediante inspección, cual es el resultado del límite. Dicho truco sólo funciona para este caso específico.

Luego se hará el procedimiento para llegar a la solución ya de antemano encontrada.

Finalmente dejo unos ejercicios para que los realicen.

Determinar el resultado mediante inspección.

Para realizar lo anterior debemos observar el grado de cada uno de los polinomios para encontrar el resultado según la siguiente tabla:

Observar que A es el coeficiente de los término de mayor exponente en el numerador y B el coeficiente del mayor exponente en el denominador.

Procedimiento para llegar al resultado.

Aunque se conoce de antemano el resultado, siguiendo la tabla anterior, normalmente para un examen o tarea debemos realizar un procedimiento con la finalidad de indicar al profesor como hemos llegado a dicho valor resultante.

La técnica o método usado para este caso es el de dividir cada uno de los términos entre la potencia mayor, sin importar si se encuentra en el numerador o en el denominador.

A continuación se muestra el procedimiento para cada uno de los ejemplos anteriores. 

Para este procedimiento necesitamos conocer el siguiente resultado:

Ejemplo 1:

Utilizando los criterios de la tabla anterior, el resultado de este límite es infinito. Para demostrar cómo se llega a dicho resultado seguimos los pasos siguientes:

1. Se divide cada término entre la potencia mayor.

2. Se reduce cada división algebraica.

3. Aplicamos el límite usando la igualdad a la que se hizo referencia. 

 4. Entonces se demuestra que el resultado del límite es infinito.