Algunos ejercicios de Algebra

Aquí hay ejercicios algebraicos para practicar.Después de hacer el ejercicio pulsa el botón mostrar para que veas el resultado.

• $(3x-3)(3x+3)$
  
Lo anterior es un producto notable: Binomios Conjugados $ (3x-3)(3x+3)= (3x)^2 - (3)^2 = 9x^2 - 9 $

• $(3x-3) - (3x+3)$
Lo anterior es una resta: Hay que cambiar el signo de cada término en el segundo binomio $(3x-3) - (3x+3) = 3x-3-3x-3$ Acomodando términos semejantes $\underbrace{3x-3x}_{0}\underbrace{-3-3}_{-6} = -6$

• $(10x^2 - x^3)^2$
Lo anterior es un: Binomio al cuadrado Desarrollamos la fórmula $(10x^2 - x^3)^2 = (10x^2)^2 + 2(10x^2)(x^3) + (x^3)^2$ Se resuelve $100x^4 + 20x^5 + x^6$

• $\dfrac{20x^2y-30xy^2+25x^2y^2+70x^3y^3}{25x^2y^2}$
Lo anterior es una división: Polinomio de 4 términos ente un monomio Separando cada termino entre el monomio $\dfrac{20x^2y}{25x^2y^2}-\dfrac{30xy^2}{25x^2y^2} + \dfrac{25x^2y^2}{25x^2y^2}+\dfrac{70x^3y^3}{25x^2y^2} =$ ${\dfrac{4}{5} y^{-1}}-{\dfrac{6}{5} x^{-1}}+ {1} +{\dfrac{14}{5} x^1 y^1}=$ $\dfrac{4}{5y}-\dfrac{6}{5x} + {1} +\dfrac{14xy}{5}$

• $(24x-72X^2+80x^3)(9x^{-1})$
Lo anterior es una multiplicación: Se tiene que multiplicar cada término del polinomio por el monomio $(24x-72X^2+80x^3)(9x^{-1})= 216 - 648x + 720x^2$

• $(7x^3+4xy-12y^3)(2x-2y)$
Lo anterior es una multiplicación: Se tiene que multiplicar cada término del un polinomio por cada término del otro polinomio. Recuerda que (3)(2) = 6 es el número de términos que debemos obtener al multiplicar $14x^4 + 8x^2y - 24xy^3 - 14x^3y - 8xy^2 + 24y^4$

• $(94xy+72x^2y-9xy^2) + (12xy-9xy^2)$
Lo anterior es una suma: Quitamos los paréntesis y reducimos términos semejantes $94xy + 72x^2y - 9xy^2 + 12xy - 9xy^2 =$ $\underbrace{94xy+ 12xy}_{106xy} + 72x^2y \underbrace{- 9xy^2- 9xy^2}_{-18xy^2}=$ $106xy + 72x^2y - 18xy^2$

• $\dfrac{54p^2q-72pq^2+90p^2q^2}{9pq}$
Lo anterior es una división: Polinomio de 3 términos ente un monomio Separando cada termino entre el monomio ${54p^2q \over 9pq}-{72pq^2 \over 9pq}+{90p^2q^2 \over 9pq}=$ $6p - 8q + 10pq$

• $(5x^2-1)^3$
Lo anterior es un producto notable: Binomio al cubo Desarrollamos la fórmula. (Recuerda que debe tener 4 términos) $(5x^2-1)^3 = (5x^2)^3 - 3(5x^2)^2(1) + 3(5x^2)(1)^2 - 1^3$ Resolvemos las potencias. $125x^6 - 3(25x^4)(1) + 3(5x^2)(1) - 1 =$ Multiplicamos. $125x^6 - 75x^4 + 15x^2 - 1$

• $(72x+2y^2)(-52x+2y^2)$
Lo anterior es un producto notable: Binomios con término común Acomodamos los binomios. $(2y^2+72x)(2y^2-52x)$ Desarrollamos la fórmula. $(2y^2+72x)(2y^2-52x) = $ $(2y^2)^2 + (72x-52x)(2y^2) + (72x)(-52x) = $ $4y^4 + (20x)(2y^2) - 3744x^2 = 4y^4 + 40xy^2 - 3744x^2$